若A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的两点,且AB不垂直于x轴,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P

证法一：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为P(x0，0)，故|PA|=|PB|，即
(x1－x0)2+=(x2－x0)2+     ①
∵    A、B在椭圆上，∴， ．
将上式代入①，得2(x2－x1) x0=     ②
∵    x1≠x2，可得         ③
∵    －a≤x1≤a，－a≤x2≤a，且x1≠x2，∴  －2a<x1+x2<2a，
∴   
证法二：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)．因P(x0，0)在AB的垂直平分线上，以点P为圆心，|PA|=r为半径的圆P过A、B两点，圆P的方程为(x－x0)2+y2=r2，
与椭圆方程联立，消去y得(x－x0)2x2=r2－b2，
∴   ①
因A、B是椭圆与圆P的交点，故x1，x2为方程①的两个根．由韦达定理得
x1+x2=x0．
因－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，且x1≠x2，故－2a<x1+x2=x0<2a，
∴